Keleti sündis Budapestis 1921. aasta 9. jaanuaril, hakkas nelja-aastaselt tegelema riistvõimlemisega ja tuli 1940. aastal Ungari meistriks, järgmisel aastal keelati tal aga juudi päritolu tõttu spordiga tegelemine.

Koonduslaagrist pääsemiseks abiellus Keleti Ungari võimleja Istvan Sarkanyga, ostis võltsdokumendid ning töötas sõja ajal maapiirkonnas; tema ema ja õde pääsesid tänu Šveitsi diplomaadi Carl Lutzi kuulsale päästeoperatsioonile, ent tema isa ja veel mitmed sugulased mõrvati Auschwitzis.

Sõja järel jätkas Keleti treeningutega, kuid pidi vigastuse tõttu Londoni OM-i vahele jätma, aga võitis Helsingis ühe ja Melbourne'is neli olümpiakulda. Kümne olümpiamedaliga on Keleti Aladar Gerevichi järel Ungari ajaloo teine edukaim olümpiasportlane.

Pärast Melbourne'i olümpiat ja Ungari revolutsiooni jäi Keleti elama Melbourne'i, 1957. aastal emigreerus ta Iisraeli, kus töötas veel 1990. aastatel Tel Avivis võimlemistreenerina. Elu viimased kümme aastat veetis ta taas Budapestis. Vanim elav olümpiavõitja sai temast 2019. aasta aprillis pärast Lydia Widemani surma.