Müürsepp alustas korvpallitreeninguid 1984. aastal Andres Sõbra juhendamisel. Mänginud 1989–91 Nõukogude Liidu noortekoondises, 1991 Andrises (Eesti karika võitja), 1992–93 Stockholmi Alvik Basketis, 1993–95 Iisraelis Tel Avivi Maccabi farmklubis Maccabi Da Rom ja Haifa Hapoelis, 1995–96 BC Kalevis (1996 Eesti meister ja karika võitja), 1996–98 eestlastest esimesena USA profiliigas NBA Miami Heatis ja Dallas Mavericksis, 1999–2001 Kreekas Saloniki Arises ja Ateena AEK-s (2000–01 Kreeka karika võitja), 2001–06 Venemaal Kaasani Unicsis (Venemaa meistrivõistlustel 2002 ja 2004 2. koht, 2006 4. koht), Moskva Dünamos, Permi Ural Greatis (2003 2. koht) ja Moskva CSKA-s (2005 Venemaa meister ja karikavõitja), 2006–07 TÜ/Rockis (2007 Eesti meister), 2007 sügisel Austraalias Melbourne Tigersis. Pärast kaheaastast vigastuspausi liitus 2010 Rakvere Tarvaga ja aitas klubil võita Eesti meistrivõistlustel hõbeda.

Eesti koondises mängis Müürsepp aastatel 1993–2007.

Aastatel 2010–17 oli Müürsepp BC Kalev/Cramo abitreener, tulnud treenerina 2011, 2012, 2013, 2014, 2016 ja 2017 Eesti meistriks, 2015 ja 2016 karikavõitjaks ning saanud 2013 Balti liigas kolmanda koha. 2018 ja 2021 oli ta TLÜ/Kalevi meeskonna abitreener ning 2019–20 peatreener (Eesti meistrivõistluste hõbe 2020). 2021–22 oli Müürsepp Rakvere Tarva meeskonna peatreener ja 2022–24 Pärnu meeskonna abitreener (Eesti meistrivõistluste pronks 2023). Olnud 2013 Valgevene koondise abitreener.

Vaata Martin Müürsepa videot sarjast "100 spordihetke":