Ukrainas sündinud, aga vene päritolu Medved, kes hiljem elas Valgevenes ja suri Minskis, võitis oma esimese olümpiakulla 1964. aastal Tokyos kuni 97 kg kaaluvate meeste seas.

Järgmised kaks tulid juba raskekaalus: ta oli edukas nii 1968. aastal Mexico Citys kui ka 1972. aastal Münchenis.

Aastatel 1962-1971 krooniti ta ka kümme korda maailmameistriks ja 1966-1972 kolm korda Euroopa meistriks.

"Aleksandri lahkumine kurvastab meid," sõnas rahvusvahelise maadlusliidu president Nenad Lalovic. "Ta oli meie spordiala suursaadik ja tema saavutused näitavad, et maailm hindas teda parimaks. See on suur kaotus maadlusmaailmale ja oleme leinas üheskoos Medvedi perega."

Pärast aktiivse maadlejakarjääri lõppu treeneritööle pühendunud Medved valiti 2003. aastal ka maadluse kuulsuste halli.