Vujcic mängis Euroliigas aastatel 2001 kuni 2011, esindades Tel Avivi Maccabit, Olympiakost ja Istanbuli Anadolu Efesit. Horvaat valiti viiel korral Euroliiga hooaja sümboolsesse meeskonda, seejuures rohkematel kordadel kui ükski teine keskmängija. Ühtlasi aitas ta aastatel 2004 ja 2005 Maccabi Euroliiga meistriks ning valiti ülemöödunud kümnendi Euroliiga sümboolsesse meeskonda.

Hoolimata sellest, et Vujcic mängis viimati Euroliigas üle kümne aastat tagasi, on ta koos Istanbuli Fenerbahce tagamängija Nick Calathesiga üks kahest mängijast, kes on Euroliigas visanud vähemalt 2000 punkti, võtnud 1000 lauapalli ja jaganud 500 korvisöötu. Vujcicil ja Calathesil on veel midagi ühist: nad on ainsad mängijad Euroliiga ajaloos, kes on sooritanud kolmikduubli.

Vujcic liitub eksklusiivse klubiga. Lisaks temale on mängijatest Euroliiga korvpallilegendi auhinna pälvinud Theo Papaloukas, Juan Carlos Navarro, Ramunas Siskauskas, Sarunas Jasikevicius, Dimitris Diamantidis, Mirsad Turkcan, Felipe Reyes ja Vassilis Spanoulis. Vujcici auhinnatseremoonia toimub neljapäeval, 8. detsembril, kui Maccabi läheb Euroliigas vastamisi Valencia Basketiga.