Bjelica vastu tundsid huvi ka teised NBA klubid, kuna Bjelica oli vaba agendina saadaval, aga otsustas siiski Fenerbahce kasuks.

Serbia suurmees mängis Türgi klubis aastatel 2013–2015, enne kui ta siirdus üle ookeani korvpalliliigasse NBA.

Tema NBA karjääri suurim saavutus oli aidata Golden State Warriorsil võita 2022. aasta NBA meistritiitel. Ta viskas play-off'ides keskmiselt 2,9 punkti, võttis 2,1 lauapalli ja andis 1,1 korvisöötu mängu kohta. Põhihooajal viskas ta keskmiselt 6,1 punkti, võttis 4,1 lauapalli ja andis 2,2 resultatiivset söötu.