Maksvytis tegi endale nime erinevate Leedu noortekoondiste juures. Nimelt viis ta omaealiste maailmameistriks Leedu U-19 koondise (2011) ning Euroopa meistriks U-16 (2008), U-18 (2010) ja U-20 (2012) koondised.

Hiljem juhendas Maksvytis erinevaid Leedu klubisd ja asus 2019. aastal Permi Parma etteotsa. Kuigi esimesel aastal jäeti hooaeg koroonaviiruse tõttu pooleli, siis mullu jõuti põhiturniirilt viimasena sõelmängudele, kus alistuti Peterburi Zeniidile.

Leedu korvpallikoondis pole viimastel aastatel suurte saavutusteni jõudnud: 2017. aasta EM-il ja 2019. aastal MM-il ei pääsetud veerandfinaali ning Tokyo olümpiamängude valikturniiril kaotati otsustavas matšis Sloveeniale.

Järgmisena ootavad meeskonda ees novembrikuised MM-valikmängud Bulgaaria ja Tšehhiga.